已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(...

问题详情：

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数,则函数f(x)在区间-上的值域是(　　)

A.-1,         B.(-2,1)

C.-1,         D.[-2,1]

【回答】

D　解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以T=π.而ω>0,T==2.又因为函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x++φ,由函数g(x)为偶函数,可得+φ=kπ+k∈Z,而|φ|<,所以φ=-,因此f(x)=2sin2x-.

∵x∈-,∴2x-∈-.

∴sin2x-∈-1,,所以函数f(x)在区间-上的值域是[-2,1].故选D.

知识点：三角函数

题型：选择题