函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f...
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函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其 中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是( )
A.[6K-1,6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)
C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)
【回答】
B.
【解析】|AB|=5,|yA﹣yB|=4,
所以|xA﹣xB|=3,即=3,
所以T==6,ω=;
∵f(x)=2sin(x+φ)过点(2,﹣2),
即2sin(+φ)=﹣2,
∴sin(+φ)=﹣1,
∵0≤φ≤π,
∴+φ=,
解得φ=,函数为f(x)=2sin(x+),
由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,
得6k﹣4≤x≤6k﹣1,
故函数单调递增区间为[6k﹣4,6k﹣1](k∈Z).
故选B.
知识点:三角函数
题型:选择题
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