设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f...

问题详情：

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．

【回答】

【解答】（本题满分为15分）

解：（Ⅰ）由图象知，A=2，…（2分）

又=﹣=，ω＞0，

所以T=2π=，得ω=1．…（4分）

所以f（x）=2sin（x+φ），

将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），

即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，

所以，φ=．…（6分）

所以f（x）=2sin（x+）．

故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）．…（8分）

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移个单位长度，

得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，

再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，…12分

∵x∈[﹣，]，

∴﹣≤2x≤，

∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分

知识点：三角函数

题型：解答题