若函数f(x)=sin(2x+φ)+1(﹣π<φ<0)图象的一个对称中心坐标为.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)求函数y...
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若函数f(x)=sin(2x+φ)+1(﹣π<φ<0)图象的一个对称中心坐标为.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调递增区间.
【回答】
【考点】H5:正弦函数的单调*;H6:正弦函数的对称*.
【分析】(Ⅰ)由函数的对称中心可得2×+φ=kπ,k∈Z,结合φ的范围即可求得φ值;
(Ⅱ)直接利用复合函数的单调*求函数y=f(x)的单调递增区间.
【解答】解:(Ⅰ)由函数f(x)=sin(2x+φ)+1(﹣π<φ<0)图象的一个对称中心坐标为,
得2×+φ=kπ,k∈Z,∴φ=﹣+kπ,k∈Z,
又∵﹣π<φ<0,∴k=0时,得φ=﹣;
(Ⅱ)f(x)=sin(2x﹣)+1,
由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,
得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
即函数f(x)的单调递增区间为[+kπ, +kπ],k∈Z.
知识点:三角函数
题型:解答题
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