若函数,ω>0,|φ|<)的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为,且时f(x)有最小值.(1)求的解析式;(2...
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若函数,ω>0,|φ|<)的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为,且时f(x)有最小值. (1)求的解析式; (2)若,求f(x)的值域.
【回答】
解:(1)∵函数f(x)的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为, ∴f(x)的周期T=π,即,∴ω=2.又∵x=时f(x)有最小值, ∴f()=cos(+φ)=-1,∴+φ=2kπ+π,解得φ=2kπ-, ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=cos(2x-).
(2)∵x∈[,],∴, ∴当2x-=π时,f(x)取得最小值-1,当2x-=时,f(x)取得最大值, ∴f(x)的值域是[-1,].
知识点:三角函数
题型:解答题
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