已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),的最小正周期为π,且图象关于x=对称.(1)求ω和φ的值;(2)将函数...
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问题详情:
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),的最小正周期为π,且图象关于x=对称.
(1)求ω和φ的值;
(2)将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)由已知可得,∴ω=2,
又f(x)的图象关于对称,
∴,∴,∵,∴.
(2)由(1)可得,
∵将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍,
再向右平移个单位得到函数g(x)的图象,∴.
由,得,
故g(x)的单调递增区间为,k∈Z.
由g(x)≥1,可得,∴,
∴4kπ+π≤x≤4kπ+,k∈Z,
即要求的x的取值范围为{x|4kπ+π≤x≤4kπ+,k∈Z }.
知识点:三角函数
题型:解答题
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