已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上...

问题详情：

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．（2k﹣，2k+），k∈Z     B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z

C．（4k﹣，4k+），k∈Z     D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z

【回答】

D【考点】正弦函数的单调*．

【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调*，求得f（x）的单调递增区间．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），

A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，

∴+=42，即12+=16，求得ω=．

再根据•+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．

令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，

故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，

故选：D．

【点评】本题主要考查正弦函数的周期*、最值以及单调*，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题