设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角...
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设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f()的值为( )
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【回答】
D
考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
专题: 计算题.
分析: 通过函数的图象,利用KL以及∠KML=90°求出求出A,然后函数的周期,确定ω,利用函数是偶函数求出ϕ,即可求解f()的值.
解答: 解:因为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,
所以A=,T=2,因为T=,所以ω=π,
函数是偶函数,0<ϕ<π,所以ϕ=,
∴函数的解析式为:f(x)=sin(πx+),
所以f()=sin(+)=cos=.
故选:D.
点评: 本题考查函数的解析式的求法,函数奇偶*的应用,考查学生识图能力、计算能力.
知识点:三角函数
题型:选择题
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