在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最...

问题详情：

在已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为M .

(1)求f (x)的解析式；

(2)当x∈ 时，求f (x)的值域．

【回答】

解　(1)由最低点为M得A＝2.

由x轴上相邻两个交点之间的距离为，

得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.

由点M在图象上得2sin＝－2，

即sin＝－1，

故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，

∴φ＝2kπ－(k∈Z)．

又φ∈，∴φ＝，

故f(x)＝2sin.

(2)∵x∈，∴2x＋∈，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，

故f(x)的值域为[－1,2]

知识点：三角函数

题型：解答题