如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根...

问题详情：

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是　　．（写出所有正确说法的序号）

①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；

③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．

【回答】

②③　．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；

②根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；

③根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论；

【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，

∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；

②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，

∴=﹣1，或=﹣4，

∴m+n=0，4m+n=0，

∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；

③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，

∴pq=2，

解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，

∴x2=2x1，故③正确；

故*为：②③．

【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．

知识点：解一元二次方程

题型：填空题