如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,第三象限...
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问题详情:
如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场,在第四象限,存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场.一质量为m、电量为q的带电质点,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限.然后经过x轴上x=﹣2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动,之后经过y轴上y=﹣2h处的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g.求:
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向.
【回答】
考点:带电粒子在混合场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
专题:带电粒子在磁场中的运动专题.
分析:(1)带电粒子先做平抛运动,将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动,从而求出粒子到达P2点时速度的大小和方向;
(2)当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时,重力与电场力相平衡,洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动,由平衡可得出电场强度大小,再几何关系可求出磁感应强度大小.
(3)粒子最后粒子进入电场与重力场中时,做类斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0.此时质点速度最小,根据速度的分解求出最小速度.
解答: 解:(1)质点从P1到P2,由平抛运动规律得
h=,得t=
则2h=v0t,得v0==
vy=gt=
故粒子到达P2点时速度的大小为v==2,方向与x轴负方向成45°角.
(2)质点从P2到P3,重力与电场力平衡,洛仑兹力提供向心力Eq=mg,
且有qvB=m
根据几何知识得:(2R)2=(2h)2+(2h)2,
解得 E=,B=
(3)质点进入第四象限,做类斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0.此时质点速度最小,且等于v在水平方向的分量
则 vmin=vcos45°=,方向沿x轴正方向.
答:(1)粒子到达P2点时速度的大小是2,方向与x轴负方向成45°角.
(2)第三象限空间中电场强度是,磁感应强度的大小是;
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是,方向沿x轴正方向.
点评:本题考查带电粒子在场中三种运动模型:匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动,考查综合分析能力,以及空间想像的能力,应用数学知识解决物理问题的能力.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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