一缉私艇发现在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)45°方向,距离15海里的海面上有一走私船正以2...
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问题详情:
一缉私艇发现在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)45°方向,距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜.若缉私艇的速度为35 海里/小时,缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去,若要在最短时间内追上该走私船.
(1)求角α的正弦值;
(2)求缉私艇追上走私船所需的时间.
【回答】
解:(1)设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时,
则有|BC|=25t,|AB|=35t,
且∠CAB=α,∠ACB=120°,
根据正弦定理得: ,
即, ∴ sinα=.
(2)在△ABC中由余弦定理得:|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB,
即 (35t)2=152+(25t)2-2·15·25t·cos120°,即24t2—15t—9=0,
解之得:t=1或t=-(舍)
故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间.
知识点:解三角形
题型:解答题
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