反比例函数y=kx的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求该...

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反比例函数y=

k

x

的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求该反比例函数的函数表达式；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此反比例函数的图象上，且x1＜x2，请你比较y1，y2的大小．
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分析：（1）求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S△AOB=

1

2

OB×AB=

1

2

xy=

1

2

k=2，∴k=4；（2）根据反比例函数的*质分类讨论．
解答：解：（1）设点A的坐标为（x，y），（1分）由图可知x、y均为正数即OB=x，AB=y（2分）∵△AOB的面积为2∴AB•OB=4，即x•y=4可得k=4（4分）∴该反比例函数的表达式为y=

4

x

；（5分）（2）由图象及（1）可知，当x＜0和x＞0时，y随x的增大而减小，（6分）∴x1＜x2＜0时，y1＞y2，（8分）0＜x1＜x2时，y1＞y2，（10分）x1＜0＜x2时，y1＜y2．（12分）
点评：此题重点考查反比例函数*质（单调*）的应用，同时考查了分类讨论的思想．

【回答】

分析：（1）求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S△AOB=

1

2

OB×AB=

1

2

xy=

1

2

k=2，∴k=4；（2）根据反比例函数的*质分类讨论．
解答：解：（1）设点A的坐标为（x，y），（1分）由图可知x、y均为正数即OB=x，AB=y（2分）∵△AOB的面积为2∴AB•OB=4，即x•y=4可得k=4（4分）∴该反比例函数的表达式为y=

4

x

；（5分）（2）由图象及（1）可知，当x＜0和x＞0时，y随x的增大而减小，（6分）∴x1＜x2＜0时，y1＞y2，（8分）0＜x1＜x2时，y1＞y2，（10分）x1＜0＜x2时，y1＜y2．（12分）
点评：此题重点考查反比例函数*质（单调*）的应用，同时考查了分类讨论的思想．

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