中文谷已知数列{an}的前n项和Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=x2+x的图象上.（1）求{an}的通项公...
- 习题库
- 关注：1.3W次
问题详情：
已知数列{an}的前n项和Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=
x2+
x的图象上. （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{
}的前n项和为Tn，不等式Tn ＞
loga（1-a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
【回答】
解：（ 1）∵点（n，Sn）在函数y=
x2+
x的图象上，∴
①， 当
时，
②，①-②得an=n， 当n=1时，
，符合上式，∴an=n； （2）由（1）知an=n，则
=
（
-
）, ∴Tn=
[（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）]=
（1+
-
-
）=
-
（
+
）, ∵Tn+1-Tn=
＞0， ∴数列{Tn}单调递增， ∴（Tn）min=T1=
． 要使不等式Tn＞
loga（1-a）对任意正整数n恒成立，只要
＞
loga（1-a）， ∵1-a＞0， ∴0＜a＜1， ∴1-a＞a，即0＜a＜
．
知识点：数列
题型：解答题
- 文章版权属于文章作者所有，转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/9g1yd2.html
