设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在...

问题详情：

设函数，．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，

试探究值的符号．

【回答】

解：（1）由

利用导数的方法求得的极小值为…………………2分

（2）因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）的

切线方程为，下面验*：都成立即可。

由于，知恒成立；

设

   得

在（0，1）上，，单调递增；在 上，，单调递减；

又因为在处连续，所以所以

故存在这样的k和m，且k=2,m= -1.   ………………………………6分

（3）有两个零点，则有，两式相减，得即 

于是

当时，令，则，

设，则

所以在上为单调增函数，而，所以>0,

又因a>0, ,所以

同理，当时，同理可得

综上所述.              ……………………………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题