如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2 ，PC=4，则三角形ABC的边长为

问题详情：

如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2  ， PC=4，则三角形ABC的边长为________ 

【回答】

2

【详解】

解：将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，

∴BM＝BP，MC＝PA＝2，∠PBM＝60°．

∴△BPM是等边三角形，

∴PM＝PB＝，

在△MCP中，PC＝4，

∴PC2＝PM2＋MC2且PC＝2MC．

∴△PCM是直角三角形，且∠CMP＝90°，∠CPM＝30°．

又∵△PBM是等边三角形，∠BPM＝60°．

∴∠BPC＝90°，

∴BC2＝PB2＋PC2＝()2＋42＝28，

∴BC＝．

故*为．

【点睛】

本题考查了旋转的*质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，还考查了等边三角形的判定和*质，勾股定理及其逆定理，通过旋转构造出直角三角形是解决此题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：填空题