求*:对任意x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)总成立.
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求*:对任意x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)总成立.
【回答】
法一:左-右=x2 +(y-3) x +y2 -3y+3
∵Δ=(y-3)2-4(y2 -3y+3)=-3 y2+6 y-3 ≤ 0 ∴左-右≥0 得*。
法二:左-右=(x-1)2+(y-1)2+(x-1)(y-1)≥
2∣ x-1∣∣y-1∣+ ( x-1)(y-1)≥∣ x-1∣∣y-1∣+∣ x-1∣∣y-1∣+ ( x-1)(y-1)
≥∣ x-1∣∣y-1∣≥0 得*。
法三:左边=++=+++++2-3
≥x+y+2( x+y)-3=右边,得*
知识点:不等式
题型:解答题
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