过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于,两点,交轴于点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,且满足,则的离心率的取...
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过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于,两点,交轴于点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,且满足,则的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
根据条件建立关于的齐次不等式,即可求出离心率范围.
【详解】
设为坐标原点,直线AB倾斜角为,,
,,
过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,
由双曲线的*质,可知,
,,两边平方得,
,即,
,即.
故选:A.
【点睛】
本题考查双曲线离心率范围的求解,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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