如图所示,已知直线与x、y轴交于B、C两点,A(0,0),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个...
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如图所示,已知直线与x、y轴交于B、C两点,A(0,0),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…则第n个等边三角形的边长等于( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】一次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】根据题目已知条件可推出,AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此类推,第n个等边三角形的边长等于.
【解答】解:∵OB=,OC=1,
∴BC=2,
∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.
而△AA1B1为等边三角形,∠A1AB1=60°,
∴∠COA1=30°,则∠CA1O=90°.
在Rt△CAA1中,AA1=OC=,
同理得:B1A2=A1B1=,
依此类推,第n个等边三角形的边长等于.
故选A.
【点评】本题考查了一次函数综合题.解题时,将一次函数、等边三角形的*质及解直角三角形结合在一起,从而归纳出边长的规律.
知识点:一次函数
题型:选择题
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