中文谷过点T(-1,0)作直线与曲线N：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，...
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问题详情：
过点T(-1,0)作直线
与曲线N ：
交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(
,0)，使得
是等边三角形，若存在，求出
；若不存在，请说明理由。
【回答】
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线
，
，
，
。 由
消y整理，得
① 由直线和抛物线交于两点，得
即
② 由韦达定理，得：
。则线段AB的中点为
。 线段的垂直平分线方程为： 
令y=0,得
，则
为正三角形，
到直线AB的距离d为
。 
解得
满足②式此时
。
知识点：直线与方程
题型：解答题
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