综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片...

问题详情：

综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．

*作发现

（1）将图1中的以A为旋转中心，

  逆时针方向旋转角，使  ，

  得到如图2所示的，分别延长BC 

  和交于点E，则四边形的

 状是        ；……………（2分）

（2）创新小组将图1中的以A为

旋转中心，按逆时针方向旋转角

，使，得到如图3所

示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你*这个论；

    实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着*线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上*作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必*．

【回答】

考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的*质，平移的*质，菱形的判定，

      矩形的判定正方形的判定

分析：（1）利用旋转的*质和菱形的判定*

     （2）利用旋转的*质以及矩形的判定*

     （3）利用平移行*质和正方形的判定*，需注意*线这个条件，所以需要分两种情

          况当点在边上和点在边的延长线上时．

      （4）开放型题目，答对即可

解答：（1）菱形

     （2）*：作于点E．…………………………………………（3分）

由旋转得，．

四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又， 四边形是平行四边形，…………………（4分）

又，，，

          ∴四边形是矩形…………………………………………（5分）

      （3）过点B作，垂足为F，，

           ．

           在Rt 中，，

          在和中，， ．

           ∽，，即，解得，

          ，，．…………………（7分）

         当四边形恰好为正方形时，分两种情况：

         ①点在边上．．…………………（8分）

         ②点在边的延长线上，．……………（9分）

          综上所述，a的值为或．

   （4）：*不唯一．

     例：画出正确图形．……………………………………（10分）

平移及构图方法：将沿着*线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，

连接．………………………（11分）

结论：四边形是平行四边形……（12分）

知识点：各地中考

题型：解答题