某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部...

问题详情：

某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求*：四边形是菱形．

（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．

【回答】

（1）三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）见解析；（3），s的最大值为．

【解析】

（1）根据平移过程中，重叠部分四边形的形状判定即可；

（2）分别过点B、D作于点E、于点F，再根据纸条的特点*四边形ABCD是平行四边形，再*邻边相等即可*；

（3）分、、和x=四种情况分别求出s与x的函数关系式，然后再求最大值即可．

【详解】

解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；

（2）*：分别过点B、D作于点E、于点F，

∴

∵两张纸条等宽，

∴．

在和中，

∴，

∵两张纸条都是矩形，，

∴  ．

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形；

（3）Ⅰ、如图：当时，重叠部分为三角形，如图所示，

∴，

∴．最大值为．

Ⅱ、如图：当时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形的下底为，上底为，

∴，当时，s取最大值．

Ⅲ、当时，重叠部分为五边形，

．

此时．

Ⅳ、当时，重叠部分为菱形，

∴．

∴

∴s的最大值为．

【点睛】

本题考查了平移变换、等腰直角三角形的*质、菱形的判定以及运用二次函数求最值，考查知识点较多，因此灵活运用所学知识成为解答本题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题