观察下列结论：（1）如图①，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；（2）如图②，在正方形中，点M，N是上的...

问题详情：

观察下列结论：

（1）如图①，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；

（2）如图②，在正方形中，点M，N是上的点，且，则，；

（3）如图③，在正五边形中，点M，N是上的点，且，则，；……

根据以上规律，在正n边形中，对相邻的三边实施同样的*作过程，即点M，N是上的点，且，与相交于O．也会有类似的结论．你的结论是_________________．

【回答】

【解析】

根据正多边形内角和定理结合全等三角形的判定和*质可得出（1）、（2）、（3）的结论，根据以上规律可得出正n边形的结论．

【详解】

（1）∵正三角形ABC中，点M、N是AB、AC边上的点，且AM=BN， ∴AB=AC，∠CAM=∠ABN=， ∵在△ABN和△CAM中，

，

∴△ABN≌△CAM（SAS）， ∴AN= CM，∠BAN=∠MCA， ∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°， 故结论为：AN= CM，∠NOC=60；

（2）∵正方形ABCD中，点M、N是AB、BC边上的点，且AM=BN， ∴AB=AD，∠DAM=∠ABN=，

同理可*：Rt△ABNRt△DAM，

∴AN= DM，∠BAN=∠ADM， ∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°， 故结论为：AN= DM，∠NOD=90；

（3）∵正五边形ABCDE中，点M、N是AB、BC边上的点，且AM=BN，

∴AB=AE，∠EAM=∠ABN=，

同理可*得：Rt△ABNRt△EAM，

∴AN= EM，∠BAN=∠AEM， ∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°， 故结论为：AN= EM，∠NOE=108；

∵正三角形的内角度数为：60°，

正方形的内角度数为：90°，

正五边形的内角度数为：108°，

∴以上所求的角恰好等于正n边形的内角，

在正n边形中，点M，N是上的点，且，与相交于O，结论为：．

故*为：．

【点睛】

本题考查了正n边形的内角和定理以及全等三角形的判定和*质，解题的关键是发现与的夹角与正边形的内角相等．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题