正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

问题详情：

 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C1 的底面边长为 a ，侧棱长为 a ，求 AC 1 与侧面 ABB 1 A1 所成的角.

【回答】

解法一： 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A （0，0，0）， B （0, a ,0）, A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中点 M ，则 M （0, , a ），连结 AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ).

由于

∴ MC 1 ⊥面 ABB 1 A1 .

∴∠ C 1 AM 是 AC 1 与侧面 A 1 B 所成的角.

∵

∴

而

∴

∴〈 〉=30°，即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为30°.

解法二： （法向量法）（接方法一） =（0，0， a ）.

设侧面 A 1 B 的法向量 n =(λ, x , y ),

∴ n =0且 n =0.∴ ax =0，且 ay =0.

∴ x = y =0.故 n =(λ,0,0).

∵

∴

∴|cos〈 , n 〉|= .

∴〈 〉=30°,即 AC 1 与侧面 AB 1 所成的角为30°.

绿*通道：

充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系,再用向量的有关知识求解线面角.方法二给出了一般的方法,先求平面法向量与斜线夹角,再进行换算.

知识点：平面向量

题型：解答题