已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(1)DA平分∠EDF;...
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已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个
(1)DA平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)△AED≌△AFD;(4)AD垂直BC.()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【回答】
D
解:(1)如图,∵AB=AC,BE=CF,
∴AE=AF.
又∵AD是角平分线,
∴∠1=∠2,
∴在△AED和△AFD中,,
∴△AED≌△AFD(SAS),
∴∠3=∠4,即DA平分∠EDF.故(1)正确;
∵如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,
∴△ABD≌△ACD.
又由(1)知,△AED≌△AFD,
∴△EBD≌△FCD.故(2)正确;
(3)由(1)知,△AED≌△AFD.故(3)正确;
(4)∵如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,
∴AD⊥BC,即AD垂直BC.
故(4)正确.
综上所述,正确的结论有4个.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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