已知圆,直线,圆上任意一点到直线的距离小于的概率为
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问题详情:
已知圆,直线,圆上任意一点到直线的距离小于的概率为__________________
【回答】
1/4【解析】
由题意知,圆的标准方程为的圆心是,圆心到直线的距离是,当与平行,且在直线下方距离为的平行直线为,则,则,即(舍去)或,此时直线为,则此时圆心到直线的距离,即三角形为直角三角形,当位于弧时,此时到直线的距离小于,则根据几何概型的概率公式得到,
故*为.
【方法点睛】本题題主要考查“角度型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与角度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总角度 以及事件的角度;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验*事件是否等可能*导致错误.
知识点:圆与方程
题型:填空题
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