中文谷已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）...
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问题详情：
已知椭圆
的离心率
，一个长轴顶点在直线
上，若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
（1）求该椭圆的方程.
（2）若
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【回答】
【详解】(1)由
，…………………………1分
又由于
，一个长轴顶点在直线
上，可得：
，
，
.……3分
故此椭圆的方程为
.…………………………4分
（2）设
，
，当直线
的斜率存在时，设其方程为
，
联立椭圆的方程得：
，…………………………5分
由
，可得
，
则
，
，…………………………6分
，…………………………7分
又点
到直线
的距离
，…………………………8分
，…………………………9分
由于
，…………………………10分
可得：
，
故
，…………………………11分
当直线
的斜率不存在时，可算得：
，…………………………12分
故
的面积为定值1. …………………………12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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