22.如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、...

问题详情：

22.如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB

上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径.        

【回答】

解：(1) AC与⊙O相切．理由如下：…………1分

连接OE.如解图，                            

∵BE平分∠ABD.

∴∠OBE＝∠DBE，

∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OEB＝∠DBE，

∴OE∥BD，

∵AB＝BC，D是AC中点，

∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，

∴AC与⊙O相切； ……………………5分                 

 (2)设⊙O半径为r.则AO＝10－r，    

由(1)知，OE∥BD，

∴△AOE∽△ABD，

∴＝，即＝，

∴r＝，

即⊙O半径是.……………………9分

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题