请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示).试问当帐...

问题详情：

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥

(如右图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

【回答】

解：设OO1为xm，则1<x<4.

由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）

于是底面正六边形的面积为（单位：m2）

6×

帐篷的体积为（单位：m3）

V（x)=(8+2x-x2)［（x-1)+1］=(16+12x-x3).

求导数，得V′（x)=(12-3x2).

令V′（x)=0，解得x=-2(不合题意，舍去），x=2.

当1<x<2时，V′（x)>0,V(x)为增函数；

当2<x<4时，V′（x)<0,V(x)为减函数.

所以当x=2时，V(x)最大.

答：当OO1为2 m时，帐篷的体积最大.

知识点：导数及其应用

题型：解答题