如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线,的交点恰好是坐标原点,已知,,则的值是()A. ...
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如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线,的交点恰好是坐标原点,已知,,则的值是( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
根据菱形的*质得到AC⊥BD,根据勾股定理得到OB的长,利用三角函数得到OA的长,求得∠AOE=∠BOF=45,继而求得点A的坐标,即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形, ∴BA=AD,AC⊥BD, ∵∠ABC=120,
∴∠ABO=60,
∵点B(-1,1), ∴OB=,
∵,
∴AO=,
作BF⊥轴于F,AE⊥轴于E,
∵点B(-1,1), ∴OF=BF=1,
∴∠FOB=∠BOF=45,
∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90,
∴∠AOE=∠BOF=45,
∴△AOE为等腰直角三角形,
∵AO,
∴AE=OE=AO,
∴点A的坐标为(,),
∵点A在反比例函数的图象上,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题,考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的*质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和*质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的*质解答.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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