若f（x）=（x﹣2）2+mlnx在（1，2）上单调递减，则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，...

问题详情：

若f（x）=（x﹣2）2+mlnx在（1，2）上单调递减，则m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1）      C．（0，+∞） D．（1，+∞）

【回答】

A【考点】利用导数研究函数的单调*．

【分析】可求导数得到，根据条件便知f′（x）≤0在（1，2）上恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．

【解答】解：据题意，在x∈（1，2）上恒成立；

∴x2﹣2x+m≤0恒成立；

∴m≤﹣x2+2x恒成立；

即m≤﹣（x﹣1）2+1在x∈（1，2）上恒成立；

而x∈（1，2）时，0＜﹣（x﹣1）2+1＜1；

∴m≤0．

故选A．

知识点：导数及其应用

题型：选择题