已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函...

问题详情：

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

【回答】

解：（Ι）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………6分

（Ⅱ）由得

∴，.             ………………………8分

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………9分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴                                          …………10分

由，∵在上单调递减，

所以；∴，由，解得；

综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 .        …………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题