）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0），D（3,4），E（0,4）．点A在DE上...

问题详情：

）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0），D（3,4），E（0,4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为            ；抛物线的解析式为            ．

（2）如图1，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）如图2，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

【回答】

（1）（1,4）           

（2）∵C（3,0），E（0,4）  ∴OC＝3，OE＝4

        在Rt△COE中，根据勾股定理得    

        △PCQ为直角三角形，共有2种可能的情况：

      ①当∠QPC＝90°时 ∵

        ∴   解得      

      ②当∠PQC＝90°时 ∵

     ∴解得    综上所述，当或时，

△PCQ为直角三角形．　　

（3）设直线AC的解析式为，（）．

 　　将C（3,0），E（0,4）代入得  解得

     ∴直线AC的解析式为  

∵P（1,4－t）

∴F   ∴Q  ∴QF＝

∴  

       ∵

∴当时，△ACQ的面积最大，最大值是1. 

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题