直线与曲线相切也与曲线相切,则称直线为曲线和曲线的公切线,已知函数,其中,若曲线和曲线的公切线有两条,则的取值...
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直线与曲线相切也与曲线相切,则称直线为曲线和曲线的公切线,已知函数,其中,若曲线和曲线的公切线有两条,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
设切点求出两个函数的切线方程,根据这个两个方程表示同一直线,可得方程组,化简方程组,可以得到变量关于其中一个切点横坐标的函数形式,求导,求出函数的单调*,结合该函数的正负*,画出图象图形,最后利用数形结合求出的取值范围.
【详解】设曲线的切点为:,,所以过该切点的切线斜率为,因此过该切点的切线方程为:;
设曲线的切点为:,,所以过该切点的切线斜率为,因此过该切点的切线方程为:,则两曲线的公切线应该满足:,
构造函数,
当时,单调递减,当时,单调递增,所以函数有最大值为:,当时,,当,,函数的图象大致如下图所示:
要想有若曲线和曲线的公切线有两条,则的取值范围为.
故选:C
【点睛】本题考查了两个曲线的公切线的条数求参数问题,考查了导数的应用,考查了数学运算能力和数形结合思想.
知识点:直线与方程
题型:选择题
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