如图,等腰直角中,,平面平面ABC,,,。 Ⅰ求*：；Ⅱ求二面角的正弦值。

问题详情：

如图,等腰直角中,,平面平面ABC,,,。  

Ⅰ求*：；

Ⅱ求二面角的正弦值。

【回答】

 解：Ⅰ*：直角中是直角,即, 平面平面ABEF, 平面平面ABEF于AB,平面ABC, 平面ABEF, 又平面ABEF, ；Ⅱ由Ⅰ知平面ABEF, 故建立如图所示空间直角坐标系, 设, 则由已知可得0,,2,,,,,,, 设平面CEF的一个法向量为, 则有, 令,则, 即． 设平面BCE的一个法向量, 则有, , 令,则, 设二面角的平面角为, 则, 所以, 所以二面角的的正弦值为  

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题