如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅲ)设点是线段上...
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问题详情:
如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ)求*:平面.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并*你的结论.
【回答】
(Ⅰ)*:∵平面,平面,∴ …………1分
又∵是正方形, ∴,…………2分
∵,∴平面.…………3分
(Ⅱ)∵,,两两垂直,所以建立如图空间直角坐标系,
∵与平面所成角为,即 …………4分
∴ 由,可知:,.
则,,,,,
∴,,…………6分
设平面的法向量为,则,即,令,则.
因为平面,所以为平面的法向量,∴,
所以.
因为二面角为锐角,故二面角的余弦值为.…………9分
(Ⅲ)依题意得,设,则,
∵平面,∴,即,解得:,
∴点的坐标为,此时,∴点是线段靠近点的三等分点. ……12分
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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