等差数列{an}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值...

问题详情：

等差数列{an}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（　　）

【回答】

考点：

等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

利用倍角公式把给出等式的分子降幂，利用和差化积结合等差中项概念求出公差，再利用数列{an}的前10项和S10取得最小值列式求出首项a1 的取值范围．

解答：

解：

sin（a2+a6）=sin2a4

于是cos2a6﹣cos2a2=﹣2sin2a4

﹣2sin（a6+a2）sin（a6﹣a2）=﹣2sin2a4．

sin4d=1，0＜d＜1．

于是d=．

因为数列{an}的前10项和S10取得最小值，

于是a10≤0且a11≥0

a1+9d≤0，且a1+10d≥0

得．

故选C．

点评：

本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了三角函数的和差化积公式，属中档题．

知识点：数列

题型：选择题