如图，已知是锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线...

问题详情：

如图，已知是锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．

【回答】

（1）见解析；（2）

【分析】

（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O；

（2）过点作，垂足为，根据即可求解．

【详解】

解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；

②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；

③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；

（2）过点作，垂足为，设

∵，，∴，∴

根据面积法，∴

∴，解得，

故*为：．

【点睛】

本题考查了尺规作图，切线的*质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．

知识点：角的平分线的*质

题型：解答题