探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各...

问题详情：

探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；

理由：

图1                   图2                     图3

解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由。

【回答】

解：（1）△ABC和△ABP, △AOC和△BOP, △CPA和△CPB分别面积相等.

（2）因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.

解决问题：（1）画法如图.

连结EC, 过点D作DF//EC, 交CM于点F, 连结EF, EF即为所求直路的位置.

（2）设EF交CD于点H.

由上面得到的结论，可知：

S△ECF=S△ECD, S△HCF=S△EDH.

∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,

S五边形EDCMN= S四边形EFMN.

知识点：平行线的*质

题型：解答题