如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点. （1）求*：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.

问题详情：

如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.

（1）求*：是半圆所在圆的切线；

（2）若，，求半圆所在圆的半径.

【回答】

【*】（1）*见解析；（2）半圆所在圆的半径是.

【解析】分析：（1）根据等腰三角形的*质，可得OA，根据角平分线的*质，可得OE，根据切线的判定，可得*；

（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．

详解：（1）如图1，作于，连接、，

∵，为的中点，

∴.

∵与半圆相切于点，

∴，

∵，

∴，

∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；

（2）∵，是的中点，∴，

由，，得∴.

由勾股定理，得.

由三角形的面积，得，

，半圆所在圆的半径是.

点睛：本题考查了切线的判定与*质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．

知识点：各地中考

题型：解答题