设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是R上的单调增函数,则实数m的值为 .
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设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是R上的单调增函数,则实数m的值为 .
【回答】
6 【解析】因为f'(x)=12x2+2mx+(m-3),又函数f(x)是R上的单调增函数,所以12x2+2mx+(m-3)≥0在R上恒成立,所以(2m)2-4×12(m-3)≤0,整理得m2-12m+36≤0,即(m-6)2≤0.又因为(m-6)2≥0,所以(m-6)2=0,所以m=6.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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