设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数.(2)z是纯...

问题详情：

设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？

(1)z是实数.

(2)z是纯虚数．

(3)z对应的点位于复平面的第一象限．

【回答】

解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，复数表示实数．

(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．

由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，

求得m＝3，故当m＝3时，复数z为纯虚数．

(3)由lg(m2－2m－2)＞0，且m2＋3m＋2＞0，解得m＜－2或m＞3，故当m＜－2或m＞3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限．

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：解答题