点A，B，C依次在直线l上，且AB=ABC，过C作l的垂线，M是这条垂线上的动点，以A为圆心，AB为半径作圆，...

问题详情：

点A，B，C依次在直线l上，且AB=ABC，过C作l的垂线，M是这条垂线上的动点，以A为圆心，AB为半径作圆，MT1与MT2是这个圆的切线，确定ΔAT1T2垂心 的轨迹。

【回答】

 [解]  见图10-6，以A为原点，直线AB为x轴建立坐标系，H为OM与圆的交点，N为T1T2与OM的交点，记BC=1。

以A为圆心的圆方程为x2+y2=16，连结OT1，OT2。因为OT2MT2，T1HMT2，所以OT2//HT1，同理OT1//HT2，又OT1=OT2，所以OT1HT2是菱形。所以2ON=OH。

又因为OMT1T2，OT1MT1，所以ON•OM。设点H坐标为（x,y）。

点M坐标为(5, b)，则点N坐标为，将坐标代入=ON•OM，再由得

在AB上取点K，使AK=AB，所求轨迹是以K为圆心，AK为半径的圆。

知识点：圆与方程

题型：解答题