已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4....

问题详情：

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.

(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．

【回答】

 (1)x＋y－3＝0(2)(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40

18解析　(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，

∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.

(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①

又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.

由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．

∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

知识点：圆与方程

题型：解答题