已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心C在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程...
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问题详情:
已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心C在直线x+3y-15=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设点Q(-1,m)(m>0)在圆C上,求△QAB的面积.
【回答】
解:(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,
∵AB中点为(1,2),斜率为1,
∴AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),
即y=-x+3.
联立解得
即圆心C(-3,6), 。。。。。。2分
半径r==2, 。。。。。。4分
所求圆C的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.或为x2+y2+6x-12y+5=0. 。。。。。。6分
(2)点Q(-1,m)(m>0)在圆C上,
∴m=12或m=0(舍去), .。。。。。9分
|AQ|=12,点B到直线AQ的距离为4.所以△QAB的面积为24. 。。。。。。12分
知识点:圆与方程
题型:解答题
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