．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知...

问题详情：

．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

【回答】

解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，

则．化简，

得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．

所以C(1，－2)，半径|AC|＝＝．

所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．

(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，

解得k＝－，所以直线l的方程为y＝－x．

综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0．

知识点：圆与方程

题型：解答题