已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点...

问题详情：

已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：（x－a）2＋（y－2）2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________．

【回答】

－2≤a≤2

【解析】

分析点P的轨迹C是以原点O为圆心，为半径的圆，轨迹C与圆M有公共点，利用圆与圆的位置关系求解．

【详解】

由PA⊥PB，PA⊥AO，PB⊥OB，PA＝PB，得四边形PAOB是正方形，，所以P的轨迹是以原点O为圆心，为半径的圆．

又点P也在圆M上，所以，得，解得－2≤a≤2.

故*为：－2≤a≤2.

【点睛】

本题考查“隐圆”问题，通过圆与圆的位置关系，较好地实现了代数问题与几何问题的相互转化．

知识点：圆与方程

题型：填空题