已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，...

问题详情：

已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________．

【回答】

如图，圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则∠APO＝30°，在Rt△PAO中，|PO|＝2，

又圆M的半径等于1，圆心坐标M(a，a－4)，

∴|PO|min＝|MO|－1，|PO|max＝|MO|＋1，

知识点：圆与方程

题型：填空题