如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<...
- 习题库
- 关注:1.17W次
问题详情:
如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
【回答】
解:(1)∵四边形AB′C′D′是菱形,
∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,
∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,
∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,
∵MN∥B′C′,
∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,
∴△C′MN是等边三角形,
∴C′M=C′N,
∴MB′=ND′,
∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,
∴△AB′M≌△AD′N(SAS),
∴∠B′AM=∠D′AN,
∵∠CAD=∠BAD=30°,
∠DAD′=15°,
∴α=15°.
(2)∵∠C′B′D′=60°,
∴∠EB′G=120°,
∵∠EAG=60°,
∴∠EAG+∠EB′G=180°,
∴四边形EAGB′四点共圆,
∴∠AEB′=∠AGD′,
∵∠EAB′=∠GAD′,AB′=AD′,
∴△AEB′≌△AGD′(AAS),
∴EB′=GD′,AE=AG,
∵AH=AH,∠HAE=∠HAG,
∴△AHE≌△AHG(SAS),
∴EH=GH,
∵△EHB′的周长为2,
∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2,
∴AB′=AB=2,
∴菱形ABCD的周长为8.
知识点:各地中考
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/pgke5z.html