设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求*：＋＝2.

问题详情：

设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求*：＋＝2.

【回答】

[*]　由已知条件得b2＝ac，

2x＝a＋b,2y＝b＋c.　                                                ①

要*＋＝2，只要*ay＋cx＝2xy，

只要*2ay＋2cx＝4xy.　                                              ②

由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，

4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，

所以2ay＋2cx＝4xy.命题得*．

知识点：推理与*

题型：解答题